в теореме Виета, может быть один корень х, а другой у. сын решить не может, а я не помню

в теореме Виета, может быть один корень х, а другой у. сын решить не может, а я не помню

  1. Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение свободному члену q, т. е. x1 + x2 = p и x1 x2 = q

    Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 x 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться 1.
    Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

    Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.

    Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.

    Рассмотрим систему уравнений x+y=5xy=6 Если допустить, что x и y корни некоторого приведенного квадратного уравнения, сумма
    корней которого равна 5, а их произведение равно 6, то получим совокупность двух систем x=3y=2 и
    x=2y=3 .

    Соотношения между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0.
    x21+x22=(x1+x2)2#8722;2x1x2x21+x22=p2#8722;2q ;
    x31+x32=(x1+x2)((x1+x2)2#8722;3x1x2)x31+x32=#8722;p(p2#8722;3q)

  2. Теорема Виета справедлива для приведенного квадратного уравнения . Т. е. множитель перед х2 должен быть равен 1.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *